На рис. 19.2 показана общая структура представления пространства версий с помощью граничных множеств. Для того чтобы показать, что это представление является достаточным, необходимо определить два описанных ниже свойства.

Рис. 19.2. Схематическая иллюстрация того, что пространство версий содержит все гипотезы, совместимые с примерами

1.    Каждая совместимая гипотеза (отличная от гипотез граничных множеств) является более конкретной, чем некоторый элемент G-множества, и более общей, чем некоторый элемент S-множества (это означает, что за рамками пространства версий не остается ни одной "забытой гипотезы"). Такое свойство следует непосредственно из определений S- и G-множеств. Если бы существовала какая-то не охваченная гипотеза h, то она была бы не более конкретной, чем любой элемент G-множества, поскольку в таком случае она принадлежала бы к G-множеству, и не более общей, любой элемент S-множества, поскольку в таком случае она принадлежала бы к S-множеству.

2.   Любая гипотеза, более конкретная, чем некоторый элемент G-множества, и более общая, чем некоторый элемент S-множества, является совместимой гипотезой. (Это означает, что между границами нет "пустот", в которых находились бы гипотезы, не охваченные отношениями обобщения/уточнения.) Любая гипотеза h, лежащая между S- и G-множествами, должна отвергать все отрицательные примеры, отвергнутые каждым элементом G-множества (поскольку она является более конкретной), и должна принимать все положительные примеры, принятые любым элементом S-множества (поскольку она является более общей). Таким образом, гипотеза h должна согласовываться со всеми примерами и поэтому не может быть несовместимой. Соответствующая ситуация показана на рис. 19.3 — не существует каких-либо известных примеров вне S-множества, но внутри G-множества, поэтому любая гипотеза в промежутке между ними должна быть совместимой.

Рис. 19.3. Расширения G- и S-множества, показанные в виде отдельных элементов. Между двумя множествами границ не находится ни один известный пример